Trois travaux sur la spatialisation :

La multiplication implicite de la métamathématique.

A travers les développement en base entière et la première axiomatique de Tarski, une multiplication implicite dans la logique du premier ordre est mise en évidence.

"La logique du premier ordre intègre implicitement une multiplication plus primitive que celle des réels qu’elle cherche à décrire, est-elle adaptée à la définition des réels ?"

Une réflexion qui souligne le contexte métamathématique entourant le modèle des nombres comme des points sur une droite dans un tissu d'espace-temps et téléologie.

Représentation axiomatique des nombres réels.

Donnez vous la possibilité de comprendre les nombres axiomatiquement à l'aide d'une spécification axiomatique du langage de la droite des nombres réels.

En 8 pages, l'espace, le temps, la téléologie et la droite, sont spécifiés et tissés ensemble pour représenter le corps archimédien totalement ordonné et complet des nombres réels.

Spatialiser l'analyse réelle

En identifiant un langage qui permet de représenter :  (1) les axiomes des nombres réels ; (2) la droite des nombres réels usuelle ; le nombre réel devient représenté dans l'Espace, le Temps et la Théologie. La ligne droite de l'espace devient le nombre au temps t=1, couvrant à la fois le Bien (les positifs) et le Mal (les négatifs). Le modèle de nombre obtenu est stable pour tout prédicat ou toute situation génératrice - établissant un couplage entre ontologie et épistémologie.

Combinée à une copie d'elle-même, la droite établit les coordonnées nécessaires pour représenter les fonctions réelles d'une variable réelle par des nuages de points. Les fonctions et leurs propriétés se représentent par des règles distribuées dans le plan.

Recommandation retrospective : lire "Représentation axiomatique des nombres réels" pour une meilleure intégration de la droite dans le langage des nombres.

Essai sur la construction des nombres complexes

Après une (très) brève histoire de la connectivité en philosophie, les nombres complexes sont définis :

Toutes choses étant égales par ailleurs, tandis que les nombres réels  ont une direction fixée (l'horizontale), les nombres complexes ont une direction libre dans le plan.

Cet essai construit les nombres complexes en partant de leur représentation polaire. 

La méthode et les résultats de spatialiserlesmaths.org

Nombres réels:
 

En couplant  :

1. les axiomes des nombres réels
2. la droite des nombres réels

Et en s'attaquant en particulier aux problèmes de la :

• dualité composeur/composé
• dualité des opérations à représenter (+ , x)
• possibilité de la représentation dans l'espace

Nous obtenons un nombre objet général dont la définition est :  

• hautement hiérarchisée (à l'inverse d'applatie)
• factorisée logiquement par des composantes (extension, direction, signe)
• explicitement couplée à une représentation spatiale.

Il a fallu : quitter l'espace seul (qui n'a assez de place que pour l'addition), se donner du temps (pour la multiplication), se donner un modèle élémentaire de téléologie (pour expliquer naturellement : - les signes ; - leur relation à l'origine 0 et à l'unité 1 ; - la généralisation des nombres réels en nombres complexes) et intégrer le tout avec la figure de droite (qui ferme topologiquement la définition des nombres).

Fonctions réelles

La représentation des fonctions réelles élargit le champ d'application des interprétations spatiales. 

Nombres complexes

Les nombres complexes sont obtenus par l'ajout d'une dynamique rotative.
 

Audience

Le contenu reflète mon parcours en classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques et sera mieux abordé si le lecteur est familier avec le formalisme des mathématiques Post-Bac.

Philosophie des sciences :

Représentation axiomatique des nombres réels, Spatialiser l'analyse réelle et Essai sur la construction des nombres complexes étayent la thèse de l'Espace mathématique.